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示例

公式

【分析】（1） 将已知点代入抛物线, 利用待定系数法求抛物线的解析式；
（2）通过观察并分析平移后抛物线的图象, 求出 $n$ 的值.
【解答】解: $(1)$ 将点 $C(0,3)、B(1,0)、(2,-5)$ 代入抛物线 $y=a{x}^2+bx+c$ 中, 得: $a+b+c=0,c=3,4a+2b+c=-5$;
解得: $a=-1,b=-2,c=3$,
$\therefore$ 抛物线的解析式为 $y=-x^2-2x+3$.
(2) 抛物线向下平移 $n$ 个单位后, $E$ 为 $(-1,4-n),C$ 为 $(0,3-n)$,

$$\begin{array}{rl}& \therefore EC=\sqrt{2},\\ & \because CO//EH,\\ & \therefore CO=CE=\sqrt{2}\text{ 时, }\mathrm{\angle }CEO=\mathrm{\angle }COE=\mathrm{\angle }OCH,\\ & \therefore 3-n=\sqrt{2}\text{ 或 }n-3=\sqrt{2},\\ & \text{ 即 }n=3-\sqrt{2}\text{ 或 }3+\sqrt{2}.\end{array}$$

几何交互图